{Matematika}---> Modulo

Ada yg tau apa itu modulo? Modulo adalah sebuah operasi bilangan yg menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Jadi gampangnya modulo itu adalah suatu operasi untuk mencari sisa dari pembagian suatu bilangan.

Nah, bagaimana notasi dari modulo ini? Jadi bentuk notasi modulo adalah a mod m = r  sedemikian sehingga a = mq + r, dengan r adalah sisa. Misal, lima dibagi tiga sisanya dua maka 5 = 3.1 + 2 sehingga 5 mod 3 = 2.

Jika masih bingung saya akan coba kasih beberapa contoh,

• 7 mod 6 = 1 (7 dibagi 6 bersisa 1)
• 19 mod 5 = 4 (19 dibagi 5 bersisa 4)
• 13 mod 6 = 1 (13 dibagi 6 bersisa 1)

Oh ya, selain dengan bentuk a mod m = r, modulo juga bisa ditulis dengan notasi a ≡ r (mod m) .

Apakah kegunaan modulo? Salah satu kegunaan modulo ini pastinya memudahkan kita untuk mencari sisa pembagian.

Seperti contoh soal berikut, 10⁹⁹ DIBAGI 7 SISANYA BERAPA ?

Kalau 10 dibagi 7 sudah jelas-jelas sisanya 3, bagaimana dengan soal diatas? Apakah kita harus membagi secara manual (dengan cara biasa)? Jelas tidak bisa kita mencarinya dengan pembagian biasa, kalaupun bisa itu membutuhkan waktu yg tidak sedikit-_-. Jadi saat inilah modulo bekerja :)

Jawab :

Pertama kita cari dulu 10 pangkat berapa yg jika dibagi 7 bersisa 1 atau -1 (dalam modulo 7 sisa -1 berarti sisanya = 6)

• 10¹ dibagi 7 sisanya 3
• 10² dibagi 7 sisanya 2
• 10³
   dibagi 7 sisanya 6

Note : Untuk menentukan sisa pembagian bilangan diatas dibagi 7, tak perlu melakukan pembagian secara utuh  seperti  10² = 100, lalu 100 : 7 = 14 sisa 2. Anda cukup melihat hasil sisa pembagian sebelumnya, sisa pembagian 10² = 10 x 10 dibagi 7 sama dengan (sisa 10/7 x sisa 10/7) = (3 x 3) dibagi 7, 9 : 7 sisa 2. Begitu juga seterusnya, 10³ = 10¹ x 10², jadi sisa 10³ dibagi 7 adalah 3 x 2 = 6. (karena demikian sifat sisa pembagian bilangan)

Setelah itu kita masukkan dalam sistem operasi modulo,

10³ ≡ -1 (mod 7)

Kedua ruas modulo tersebut dipangkatkan 33 diperoleh,
(10³)³³ ≡ (-1)³³ (mod 7)

10⁹⁹ ≡ -1 (mod 7)

10⁹⁹ ≡ 6 (mod 7)

Dengan kata lain, 10⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6.

Modulo kadang kala digunakan juga di Olimpiade Matematika seperti contoh soal berikut,

• Sisa pembagian dari (3²⁰¹¹ + 4²⁰¹³ + 5²⁰¹⁵⁾ oleh 7 adalah...
Jawaban:


Share this: